发达国家允许留学生的原因是多方面的，主要包括以下几点：
留学生可以通过在发达国家学习，亲身体验不同的文化和教育体系，从而拓宽视野，增长见识。
留学生可以更深入地了解发达国家的语言和文化，这有助于他们在未来的职业和生活中更好地融入当地社会。
发达国家的教育体系通常较为完善，教育资源丰富，教育质量高。留学生可以接触到世界一流的教授、设施和学术资源。
政府之间为了表示亲善合作，可能会互派学生、官员或军人到对方学校学习，这有助于增进国际理解和友谊。
一些留学生可能希望获得永久定居权，通过留学可以更容易地申请到学生签证，并最终实现移民目标。
发达国家的教育资源相对过剩，政府和企业可以通过吸引留学生来填补就业空缺，同时留学生在留学期间的消费也为当地经济带来收益。
全球经济发展需要大量有国际视野和跨文化能力的人才，留学生在留学期间获得的经验和技能使他们成为市场上的稀缺资源，更容易获得高薪工作。
一些国家历史上就有吸引留学生的传统，例如，中国洋务运动时期派遣留学生赴欧美学习，以提升国家的科技和工业水平。
综上所述，发达国家允许留学生的原因是多方面的，既包括教育和个人发展的需求，也包括经济和市场因素，以及外交和历史文化的考量。
