外墙落水管的维修责任通常由 物业或专业维修人员负责。根据相关法律法规和物业管理条例，外墙落水管作为公共设施设备的一部分，其维修、养护和管理是物业公司的职责。具体来说：
根据《物业管理条例》和《住宅专项维修资金管理办法》，物业公司负责公共区域设施设备的维修、养护和管理，包括外墙落水管。即使落水管是由于人为破坏，物业也需要承担维修责任，因为这属于管理疏漏。
业主委员会可以批准维修计划，并监督物业公司的维修工作。维修费用通常从业主委员会批准的维修基金中支付。
如果物业公司聘请了专业维修团队，如“蜘蛛人”团队，那么这些专业维修人员将负责具体的维修工作。
如果房屋仍在保修期内，开发商应负责维修。
在某些情况下，如果落水管是业主自己使用的水管，那么维修责任可能由业主自己承担。
综上所述，外墙落水管的维修责任主要落在物业公司身上，业主在需要时可以联系物业公司进行处理。如果物业公司未能履行维修责任，业主可以向当地住建局投诉或寻求其他合法途径解决。
